Wir wollen nun die kinematischen Größen Weg/Winkel, Geschwindigkeit und Beschleunigung mit dem Kraftbegriff in einen Zusammenhang bringen. dabei beschränken wir uns nach wie vor auf einen Massenpunkt. Dessen Masse m hat nunmehr unter Umständen Einfluss auf die Bewegung und bleibe für die betrachteten Bewegungszeiträume konstant.

Die Kinetik basiert im Wesentlichen auf den folgenden drei Newtonschen Grundgesetzen.

Wenn auf einen Massenpunkt keine Kraft wirkt, so ist dessen Impuls konstant.

p = m v = const

Dieses auch als Trägheitsaxiom bekannte Gesetz besagt mit anderen Worten:

Jeder Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung, solange er nicht durch Kräfte gezwungen wird, diesen Zustand zu ändern.

Die auf einen Massenpunkt wirkende Kraft ist gleich der zeitlichen Impulsänderung.

F = ddt (m v)

Wir erhalten beim Differenzieren die Beziehung

die sich für die hier betrachteten Körper konstanter Masse auf das bekannte

dynamische Grundgesetz

F = m·a

vereinfacht.

Das dritte Newtonsches Grundgesetz ist auch unter der Bezeichnung Wechselwirkungsgesetz bekannt und besagt:

Zu jeder Kraft gibt es eine gleich große, entgegengesetzt gerichtete Kraft

actio = reactio

In der Kinetik ist die Gleichgewichtsbedingung der Statik nicht zu verwenden. Die Summe aller auf einen Massenpunkt wirkenden Kräfte ist hier nun nicht mehr Null. Vielmehr gilt das dynamische Grundgesetz.

Auf der Grundlage des d'Alembert'schen Prinzips lassen sich jedoch – mittels einer einfachen Umstellung – analoge Gleichgewichtsbedingungen definieren.

Die Summe aller äußeren Kräfte einschließlich der Trägheitskraft ist Null.

∑ F − m·a = 0

Die Trägheitskraft wird entgegengesetzt zur Richtung der Beschleunigung angetragen.

Wenn ein Massenpunkt hinsichtlich seiner Freiheitsgrade (2 in der Ebene und 3 im Raum) nicht eingeschränkt ist, sprechen wir von einer freien Bewegung.

Hierbei können zweierlei Fragestellungen auftreten:

1. Welche Kräfte verursachen einen vorgegebenen Bewegungsablauf des Massenpunkts?
2. Welcher Bewegungsablauf des Massenpunkts stellt sich bei gegebenen Kräften ein?

Problemstellungen gemäß 2. treten in der Praxis sehr viel häufiger auf. Hierbei werden Geschwindigkeit und Weg mittels Integration aus dem dynamischen Grundgesetz gewonnen.

Ein Massenpunkt m wird zum Zeitpunkt t=0 unter einem Winkel α zur positiven x-Achse mit der Geschwindigkeit v₀ abgeworfen. Der Einfluss des Luftwiderstandes sei zu vernachlässigen.

1. Wie lauten die Bewegungsgleichungen?
2. Wie ergeben sich Wurfdauer, Wurfweite und maximale Wurfhöhe?
3. Wie lautet die Gleichung der Wurfbahn?
4. Unter welchem Abwurfwinkel α erhalten wir die grösste Wurfweite?

Aus den Bedingungen des Kräftegleichgewichts erhalten wir mit der Annahme, dass die Beschleunigungen in positive Achsrichtungen zeigen (die Trägheitskräfte sind demzufolge entgegengesetzt anzutragen)

Die Geschwindigkeitsverhältnisse erhalten wir nach Elimination von m durch Integration

Die Anfangsbedingungen liefern uns unmittelbar die Integrationskonstanten

und damit die Geschwindigkeitsverhältnisse

An die Position des Massenpunktes gelangen wir durch nochmalige Integration

Die Anfangsbedingungen x(t=0) = 0 und y(t=0) = 0 liefern C₃ = C₄ = 0 und damit für die Position des Punktes in Abhängigkeit von der Zeit

Die Wurfdauer erhalten wir aus der "Aufschlag"bedingung y = 0, also

Neben der trivialen Lösung t = 0 erhalten wir als eigentliche Wurfdauer

Die Wurfweite ermitteln wir durch Einsetzen der Wurfdauer in x(t).

Den Zeitpunkt der maximale Wurfhöhe erhalten wir über den Extremwert von y(t) bzw. aus der Nullstelle von y^•(t),

was erwartungsgemäß in der halben Wurfdauer resultiert. Einsetzen in y(t) führt uns schließlich zu

Die Wurfbahn resultiert durch Eliminieren der Zeit t aus den Gln. (3.7) und (3.8)

als Gleichung 2. Grades (Parabel).

Die grösste Wurfweite erhalten wir aus der Beziehung (3.9), deren Wert für α = 45° maximal wird.