|2006-04-14| e2 # Klausur vom 02.02.2005 Aufgabe 1
Ein Balken ist statisch bestimmt mittels Festlager A und Loslager B gelagert und trägt die skizzierte Streckenlast. Welche Kräfte müssen die Lager aufnehmen?
Geg:
q = 2 kNm
a = 2 m
Lösung:
Freischneiden:
Gleichgewichtsbedingungen:
∑ Fx ≡ Ax = 0
∑ Fy ≡ Ay + By − qa − 12·qa = 0
∑ MA ≡ By·a − qa·12·a − 12·qa·43·a = 0
Momentengleichung nach B auflösen:
B = 12·qa + 23·qa = 76·qa
B = 286 kN = 4,67 kN
Lagerkraft A berechnen:
Ax = 0
Ay = qa + 12·qa − B = 32·qa − 4,67 kN
Ay = 1,33 kN
|2006-04-14| e3 # Klausur vom 06.07.2005 Aufgabe 1
Ein Balken ist statisch bestimmt mittels Festlager A und Stag 1 gelagert und trägt die skizzierte Streckenlast. Welche Kräfte müssen Lager A und Stab 1 aufnehmen?
Geg:
q = 2 kNm
a = 0.9 m
Lösung:
Freischneiden:
Gleichgewichtsbedingungen:
∑ Fx ≡ Ax + 12·√2 ·S = 0
∑ Fy ≡ Ay − 12·√2 ·S − qa − q3a = 0
∑ MA ≡ − qa·23·a − q3a·32·a − 12·√2 ·S·3a = 0
Momentengleichung nach S auflösen:
S = − 23·qa2 − 92·qa232·√2·a
S = − 316·qa32·√2 = − 3118·√2·qa
S = − 4,4 kN
Lagerkraft A berechnen:
Ax = − 12·√2 ·(−4,4 kN)
Ax = 3,1 kN
Ay = 12·√2·(−4,4 kN) +4qa
Ay = 4,1 kN
also ich habe leicht andere ergebnisse^^ bitte mal vergleichen: s= -4,95kN ; Ax=3,5kN ; Ay=5,49kN ; habe nicht mit den einzelnen streckenlasten gerechnet sondern erst die gesamstreckenlast und lage ermittelt. (muss ja daselbe sein) hmmmm, warum jetzt nun verschiedene ergebnisse? gesamtstreckenlast = 9kN und der X-Achsenabstand = 1,05m
oli
Ich kann die Ergebnisse so bestätigen, wie sie in der Lösung stehen. Ich habe die ganze Aufgabe mit den Resultierenden der Einzel-Streckenlasten gerechnet. Darüber hinaus habe ich anstelle des Stabes eine Stützkraft unter 45° angenommen und diese in Sx und Sy (ähnlich einer Lagerreaktion) aufgeteilt. Mit ähnlich großem, übersichtlichem Aufwand führte dieser Weg erstaunlich schnell zum Ziel.
An Oli: Für die Gesamtstreckenlast habe ich 7.2kN. Das Viereck = 3·a·q = 5,4kN und das Ddreieck = (2·a·q)/2 = a·q = 1,8kN –> 1,8 + 5,4 = 7,2kN
Es sieht sehr danach aus als hättest du bei der Dreiecksfläche eine 2 im Zähler zu viel.
Das ist immer das ärgerliche, diese kleinen Verdreher. In diesem Sinne weiter gehts.
carsten
Was ist denn hier los, heiteres Ergebnisse raten?!?
Ax = 2900N Ay = 4300N S = -4101N
Basta.
HS
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An HS: Bist du ein Tutor? Wenn ja dann ergänze doch bitte den Lösungsweg so, dass sich deine Ergebnisse für Ax und Ay auch nachvollziehen lassen. Ansonsten dachte ich war man sich einig, dass der beschriebene Lösungsweg und die Ergebnisse für Ax und Ay korrekt sind.
Carsten
Ich bin kein Tutor und kenne die Markupsprache hier nicht. Trotzdem, hier meine Lösung:
Gleichgewichtsbedingungen siehe oben, habe ich genau so.
Die Gleichung für "Summe Ma" lässt sich zu:
sqrt(2)(-29/18)q*a
vereinfachen, so erhält man für S = -4101N
Wenn man mit diesem Wert für S weiterrechnet, erhält man natürlich auch andere Werte für Ax und Ay.
HS
|2006-04-19| e4 # Gleichgewicht auf Brett
Geg:
m, α, β, l
Ges: x so, dass Gleichgewicht vorherrscht
Lösung:
Brett freischneiden:
Gleichgewichtsbedingungen:
(1)∑ Fx ≡ A·sinα − B·sinβ
(2)∑ Fy ≡ A·cosα + B·cosβ − m·g
erste Gleichung nach B auflösen:
(3)B = A·sinαsinβ
B in zweite Gleichung einsetzen:
A·(cosα + sinαsinβ ·cosβ) = m·g
A = m·gcosα + sinαtanβ
A in Gleichung (3) einsetzen:
B = m·g·sinαsinβ·cosα + sinα·cosβ = m·g·sinαsin(α+β)
Momentengleichung erstellen:
∑ MA = − m·g·x + B·cosβ·l + B·sinα·0 = 0
nach x auflösen:
x = Bm·g·cosβ·l
x = sinβ·cosβsin(α+β·l
|2006-04-19| e5 # Kugel im Winkel
Geg:
m = 5 kg
γ = 30°
Ges: Kontaktkräfte
Lösung:
Freischneiden:
∑ Fx ≡ −A·sinγ + B = 0
∑ Fy ≡ A·cosγ − m·g = 0
2.Gleichung nach A auflösen:
A = m·gcosγ
1.Gleichung nach B auflösen und A einsetzen:
B = m·g·tanγ
ausrechnen:
A = 5 kg · 9,81 ms2cos30° = 56,6 N
B = 5 kg · 9,81 ms2 · tan30° = 28,3 N
|2006-04-19| e6 # Straßenwalze
Eine Straßenwalze soll über die vorhandene Erhöhung hochgezogen werden!
Geg:
m = 100 kg
r = 30 cm
α = 30°
h=10 cm
Ges:
F
Lösung:
Freischneiden:
Gleichgewichtsbedingungen:
∑ Fx ≡ F·cosα − N·cosβ = 0
∑ Fy ≡ F ·sinα + N·sinβ − m·g = 0
Gleichungen nach F umstellen:
F = N·cosβcosα
F = m·g − N·sinβsinα
gleichsetzen:
N·cosβcosα = m·g − N·sinβsinα
Normalkraft N berechnen:
N·cosβ·tanα = m·g − N·sinβ
N·(cosβ·tanα + sinβ) = m·g
N = m·gcosβ·tanα + sinβ
Winkel β berechnen:
sinβ = r − hr = 1 − hr = 23
β = 41,81°
N = 894,26 N
Kraft F berechnen:
F = N·cosβcosα
F = 770 N
|2006-04-19| e7 # Balken mit Streckenlast
Geg:
a = 0,5 m
F = 2 kN
q = 0,5 kNm
Ges: Lagerkräfte
Lösung:
Freischneiden:
Gleichgewichtsbedingungen:
∑ Fx ≡ Ax = 0
∑ Fy ≡ Ay − q·2a + B − F = 0
∑ MA ≡ B·4a − F·3a − q+2a·a = 0
Momentengleichung nach B umstellen:
B = 3F + 2qa4 = 3·2 + 2·0,5·0,54 kN
B = 1,625 kN
Kraft A berechnen:
Ax = 0
Ay = F + 2qa − B = 2 kN + 2·0,5 kNm ·0,5 m − 1,625 kN
Ay = 0,875 kN
|2006-04-19| e8 # Belasteter Rahmen
Geg:
F
q = 2F3a
a
Ges: Lagerkräfte
Lösung:
Freischneiden:
Gleichgewichtsbedingungen:
∑ Fx ≡ Ax + 12·q·a = 0
∑ Fy ≡ AY + F + B − q·a = 0
∑ MA ≡ −q·a·a2 − 12·q·a·13·a + F·32·a + B·2a = 0
Momentengleichung nach B auflösen:
B = 12·q·a2 + 16·q·a2 − 32·F·a·12a
B = 23·23·F·a + 32·F·a·12a
B = − 1936·F
A aus den ersten beiden Gleichungen errechnen:
Ax = − 12·q·a = − 12·23·Fa·a = − 13·F
Ay = q·a − F + 1936·F = 23·F − F + 1936·F
Ay = 736·F
Nach mehrmaligem rechnen der Aufgabe, habe ich nun zwei Fragen:
- Hat sich da ein Tippfehler eingeschlichen? Statt (2/3)x(F/a) eher (3/2)x(F/a)? Mit dieser Annahme kommt man dann auch auf Werte die in einer Klausur beruhigendere Wirkung haben. Ax=-(3/4)F; Ay=1,5F und B=-F
2. Sollte der Wert für q stimmen gibt es trotzdem ein Problem in der Rechnung. In der ersten Zeile von "Momentengleichung nach B auflösen" muss der dritte Summand in der Klammer ein anderes Vorzeichen haben als die anderen beiden. Damit errechne ich dann B=(-19/36)F und Ay=(-7/36)F
- kein Tippfehler
- Danke für den Hinweis, müsste jetzt stimmen.
Ich kann die Werte des 1. Kommentators bestätigen, d.h. so wie sie jetzt in der Lösung stehen, habe ich sie auch errechnet.
HS
|2006-04-19| e9 # Resultierende mehrerer Kräfte
Geg:
S1 = 3 kN
S2 = 2 kN
S3 = 2,24 kN
S4 = 2,83 kN
α = 26,57°
β = 45°
Ges:
- Resultierende R
- Winkel zur x-Achse
Lösung:
- grafische Lösung (Kräftesumme)
hinzeichnen und messen:
2. analytische Lösung (Kräftesumme)
S1 + S2 + S3 + S4 = R
(−30) kN + (0−2) kN + (S3 ·cosβ−S3·sinβ) + (S4 ·cosαS4·sinα) = R
(−3+0 + 2,24·cos45° + 2,83·cos26,57°0 − 2 − 2,24·sin45° + 2,83·sin26,57°) kN
R = (+1,12−2,32) kN
R = √(1,122 + (− 2,32)2) = 2,57 kN
Winkel berechnen:
tanγ = RxRy
γ = arctan (−2,32+1,12)
γ = 64,2°
Ich sehe das ähnlich, denn wenn man sich bei der grafischen Lösung im Startpunkt von S1 den Ursprung eines "Standart-x-y-Koordinatensystems" denkt, liegt der Winkel doch unterhalb der x-Achse. Demnach müsste der Winkel -64,2° betragen bzw. +295,8°, wenn man ein positives Ergebnis haben möchte… Oder sehe ich das falsch?! MfG StBO
JEIN! Da kann man sich wahrscheinlich trefflich drüber streiten. Aber Beta wird ja auch nicht als negativ angegeben. Und schließlich ist nach dem Winkel zwischen zwei Schenkeln gefragt, und nicht nach einer absoluten Angabe der Himmelsrichtung.
HS
|2006-04-24| e10 # Abstand eines Punktes zur Geraden
Der Abstand des Punktes zur Geraden ist zu ermitteln:
Geg:
P1 =(14) m
P2 =(42) m
Q =(22) m
Parameterdartstellung der Geradengleichung:
P(λ) = P0 + λ · U
P(λ) = P1 + λ · (P2 − P1)
Q = P1 + λ · U + ν · U
mit U = P2 − P1
a · U = P1 · U + ν · U · U
ν = Q · U − P1 · UU2
U = (4 − 12 − 4) · m = (+3−2) ; U = (23) · m
ν = (23) · (23) − (14) · (23)(23) · (23) · m2m2
ν = 2 · 2 + 2 · 3 − (1 · 2 + 4 · 3)2 · 2 + 3 · 3 = −413
Abstand:
d = ν · U = 413 · √(22 + 32)
d = 413 · √(13)
d = 1,1 m
|2006-04-24| e11 # Frachtschiff und zwei Schlepper
Geg:
S1 = 100 kN
α = 30°
β = 45°
Ges: S2 so, dass Resultierende in Schiffachse liegt!
1cm⇒20 kN
R = 136 kN
S2 = 70 kN
analytisch:
S1 + S2 = R
S1(cosαsinα)+S2(cosβsinβ) = R(10)
S1 · cosα + S2 · cosβ =R
S1 · sinα + S2 · cosβ = 0
I) 100 kN · cos 30° + S2 · cos (−45)° = R
II) 100 kN · sin 30° + S2 · sin (−45)° = 0
Daraus folgt:
S2 = 100 · sin30°sin45° = 70,71 kN
R = 100 · cos 30° + 70,7 · cos45° = 136,6 kN
