[edit] [comment] [remove] |2005-07-06| e1 # Balken mit Streckenlast

balken.png Ein Balken ist statisch bestimmt mittels Festlager A und Stab 1 gelagert und trägt die skizzierte Streckenlast. Welche Kräfte müssen Lager A und Stab 1 aufnehmen?

Geg: q = 2 kNm ; a = 0.9 m




Lösung:

balken-1

Lager-/Stabkräfte

∑ Fx ≡ Ax + 12√2 S = 0
∑ Fy ≡ Ay − 12√2 S − qa − 3qa = 0
∑ MA ≡ −12√2 S·3a − 3qa·32a − qa·23a = 0
Ax = 3118 qa = ... = 3.1 kN
Ay = 4118 qa = ... = 4.1 kN
S = −3118 √ 2 qa = ... = −4.4 kN

 also ich habe leicht andere ergebnisse^^ bitte mal vergleichen: s= -4,95kN ; Ax=3,5kN ; Ay=5,49kN ; habe nicht mit den einzelnen streckenlasten gerechnet sondern erst die gesamstreckenlast und lage ermittelt. (muss ja daselbe sein) hmmmm, warum jetzt nun verschiedene ergebnisse? gesamtstreckenlast = 9kN und der X-Achsenabstand = 1,05m oli

[edit] [comment] [remove] |2005-07-06| e2 # Fachwerk

fachwerk.png Ermitteln Sie für das nebenstehende Fachwerk mit dem Loslager A und dem Festlager B:

  1. Den Gesamtfreiheitsgrad bei fehlendem Stab 3.
  2. Die Lagerkräfte A, B.
  3. Die Stabkräfte 1, 2, 9.

Geg: a = 2 m, F = 5 kN

Lösung:

a) Gesamtfreiheitsgrad nach der Fachwerkformel

f = 2·k − s − rLager
f = 2·6 − 8 − 3 = 1

b) Lagerkräfte

fachwerk-1.png

Σ Fx ≡ A + Bx + 2F = 0
Σ Fy ≡ By − 2F = 0
Σ MB ≡ −A·a − 2F·3a + F·3a + F·4a = 0
A = F = ... = 5 kN
Bx = −3F = ... = −15 kN
By = 2F = ... = 10 kN

c) Stabkräfte mittels Ritterschnitt

Geometrie:

tan α = 2; sin α = 25·√5; cos α = 15·√5

fachwerk-2.png

Σ Fx ≡ −S2 − 15·√5·S9 − 3F = 0
Σ Fy ≡ S1 + 25·√5·S9 − F − F + 2F = 0
Σ MC ≡ −S1·a + F·a + 2F·3a − 3F·a = 0
S1 = 4F = ... = 20 kN
S2 = −F = ... = −5 kN
S9 = −2·√5·F = ... = −22.4 kN
 

[edit] [comment] [remove] |2005-07-06| e3 # Flächenschwerpunkt

schwerpunkt.png Die Höhe h der Fläche ist so zu dimensionieren, daß der Gesamtschwerpunkt S in der gezeichneten Position liegt. Geben Sie den Wert von h als Vielfaches von a an.

Lösung:

iAixsiysi
1a·h0− 12·h
2a2012·a
3− 12·a2023·a

Wegen der gewählten Lage des Bezugskoord.systems im Punkt S muss die y-Koordinate des Schwerpunkts Null werden.

flaeche-1.png

ys = A1·ys1 + A2·ys2 + A3·ys3A1 + A2 + A3 = 0

d.h.

− 12·a·h2 + 12·a3 − 13·a3 = 0

bzw.

h = 13·√3·a

Hallo Prof. Dr. Gössner. In der Tabelle 1. Zeile letzte Spalte hat sich ein Fehler eingeschlichen. Es muss "-1/2 h" heissen.

Danke (sg)

[edit] [comment] [remove] |2005-07-06| e4 # Schienenfahrzeug

diagrams.png Ein Schienenfahrzeug startet in Punkt A und beschleunigt mit aI auf Maximalgeschwindigkeit vmax. Anschliessend verzögert es mit aII auf Schleichgeschwindigkeit vs, die schliesslich an einer Baustelle in der Entfernung s von A erreicht wird.

  1. Zeichnen Sie qualitativ das zugehörige v/t- und a/t-Diagramm.
  2. Welche Maximalgeschwindigkeit vmax wird erreicht?
  3. In welcher Zeit nach dem Start wird die Baustelle erreicht?

Geg: aI = 2 ms2, aII = −3 ms2, vs = 4 ms, s = 1200 m

Bewegungsabschnitt I:

(1)vmax = aI·tI
(2)sI = 12·aI·t2I

Bewegungsabschnitt II:

(3)vs = vmax + aII·tII
(4)sII = vmax·tII + 12·aII·t2II

aus (1)

tI = vmaxaI

in (2)

sI = v2max2·aI

aus (3)

tII = vs − vmaxaII

in (4)

sII = v2s − v2max2·aII

Der Gesamtweg ist die Summe der Einzelwege

s = sI + sII = v2max2·aI + v2s2·aII − v2max2·aII

Hieraus erhalten wir die Maximalgeschwindigkeit

vmax = √(2·s − v2saII1aI − 1aII) = ... = 53.7 ms

Die Gesamtzeit ist die Summe der Einzelzeiten

tges = tI + tII = vmaxaI + vs − vmaxaII = ... = 43.4 s
 

[edit] [comment] [remove] |2005-07-06| e5 # Rolle auf schiefer Ebene

rolle.png Eine gestufte Rolle mit dem äusseren Radius R und dem inneren Radius r wird durch auflaufende Seile nach nebenstehender Skizze belastet. Zwischen Rolle und schiefer Ebene besteht Haftung. Auf welchen maximalen Wert kann die Masse m erhöht werden, bevor Bewegung eintritt?

Geg: M = 10 kg, μ0 = 0.3, α = 30°, r = R2 = 15 cm






Lösung:

Aufstellen der Gleichgewichtsbedingungen

(1)ΣFx ≡ S − H − (M + m)·g·sin α = 0
(2)ΣFy ≡ N − (M + m)·g·cos α = 0
(3)ΣM0 ≡ −H·2r − S·2r + mg·r = 0

Coulomb'sche Haftungsbedingung

(4)H ≤ μ0·N

rolle-1.png aus (3)

S = −H + 12·mg

in (1)

−2H + 12·mg − (M + m)·g·sin α = 0

bzw.

(5)H = 14·mg − 12(M + m)·g·sin α

aus (2)

(6)N = (M + m)·g·cos α

(5) und (6) in (4) führt auf

14·mg − 12(M + m)·g·sin α ≤ (M + m)·g·cos α

Hieraus erhalten wir den Wert für m

m ≤ M · 2·sin α + 4·μ0·cos α1 − 2·sin α − 4·μ0·cos α = ... = −19.6 kg

Bemerkung:

Das negative Ergebnis resultiert aus den hier zu hoch gewählten Werten für Winkel und Haftungskoeffizient. Damit liegt Selbsthemmung vor. Dies ist vergleichbar mit der Papierrolle an der Wand, die nur unter bestimmten Winkel- und Haftungsverhältnissen in Bewegung versetzt werden kann.

Aus diesem Grund wurde der grösste Teil der Punkte (16) bereits für das Freikörperbild und den Ansatz vergeben, der Rest (4) für die weitere Rechnung. Zudem wurde die notwendige Mindestpunktzahl der Klausur um 5 reduziert.

 Wie kommt man denn vom vorletzten Schritt auf den Letzten???

Warum nehmen Sie Kraft H in richtung: links an ??? ich dachte immer entgegengesetzt, also in diesem Fall nach rechts!!!

Das ist meiner Meinung nach schon richtig, denn wenn die Masse m den gesuchten Grenzwert überschreiten würde, würde sich die Rolle ja "bergauf" nach rechts bewegen. Also muss H nach links wirken. StBO