[edit] [comment] [remove] |2006-07-06| e1 # Fläche

flaeche.png Welchen Wert muss das Maß h annehmen, damit sich der Gesamtschwerpunkt in der gezeichneten Lage befindet.

Geg: a=200 mm

Lösung:

Das Bezugskoordinatensystem wird in den Schwerpunkt gelegt. Dann können wir die y-Koordinate des Schwerpunkts zu Null fordern. Das obere Rechteck erhält den Index 1 und das Untere den Index 2.

ys = A1·ys1 + A2·ys2A1 + A2 = 0

bzw.

A1·ys1 + A2·ys2 = 0

Also

3a2 · 32 a + 3ah · (− 12 h) = 0

oder

3a2 − h2 = 0

und schliesslich

h = a√3
 

[edit] [comment] [remove] |2006-07-06| e2 # Fachwerk

fachwerk.png
Ermitteln Sie für das Fachwerk mit Festlager A und Loslager B:

  1. Die Nullstäbe.
  2. Die Lagerkräfte.
  3. Alle Stabkräfte.

Geg: a = 2 m, F = 2 kN

Lösung:

a) Die Stäbe 1, 2 und 6 sind Nullstäbe.

b) Lagerkräfte … aus den Gleichgewichtsbedingungen

∑ Fx ≡ Ax + B + 1⁄2√2 F = 0
∑ Fy ≡ Ay − 1⁄2√2 F = 0
∑ MA ≡ B·a − 1⁄2√2·F·2a = 0

folgt unmittelbar

Ax = − 3⁄2 √2 F
Ay = 1⁄2 √2 F
B = √2 F

c) Aus beispielsweise den Knotenschnitten D und H und der Erkenntnis, dass S9 = F und S5 = S7 ist, vervollständigen wir die Stabkrafttabelle.

Stab 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Kraft [kN] 0 0 2F −√2 F −√2 F 0 −√2 F F F

 Ist das korrekt das bei dem Moment die Kraft mit 1/2 … angenohmen wird

die Vertikalkomponente 1⁄2 √2·F der äusseren Kraft hat den Abstand zum Momentenpol von 2a. (sg)

[edit] [comment] [remove] |2006-07-06| e3 # Hubwerk

hubwerk
Welchen Wert muss der Haftungskoeffizient μ0 annehmen, damit der Schieber B im skizzierte Hubwerk nicht nach rechts wegrutscht?

Geg: a = 0.5 m, m = 20 kg

Lösung:

Die Geometrie liefert für den Winkel α zwischen dem Seil und den Stäben

tan α = 1⁄2
sin α = 1⁄5 √5
cos α = 2⁄5 √5

Knotenschnitt um C

∑ Fx ≡ S·sinα − S·sinα = 0
∑ Fy ≡ −S·cosα − S·cosα − 4mg = 0

bestätigt die Gleichheit der Stabkräfte für 1 und 2 und liefert

S = −√5·mg

Das Freischneiden des Schiebers B führt zu den Gleichgewichtsbedingungen

∑ Fx ≡ −H −S·sinα = 0
∑ Fy ≡ N + S·cosα − mg = 0

Mit der Coulomb'schen Haftungsbedingung

H ≤ μ0·N

erhalten wir schliesslich

μ0 ≥ −S·sinαmg − S·cosα

bzw. nach Einsetzen von Stabkraft und Winkelbeziehungen

μ0 ≥ 13
 

[edit] [comment] [remove] |2006-07-06| e4 # Fahrzeug

Ein Fahrzeug beschleunigt in 10 s auf seine Höchstgeschwindigkeit vmax und soll schliesslich das (insgesamt) 2000 m entfernte Ziel in insgesamt 60 s erreichen. Ermitteln Sie

  1. Die Maximalgeschwindigkeit
  2. Die Anfangsbeschleunigung.
  3. Den Beschleunigungsweg.

Lösung:

Phase I (Beschleunigung):

vmax = a · tI ⇒ a = vmaxtI
sI = 1⁄2 a · t2I = 1⁄2·vmax·tI

Phase II (gleichförmige Bewegung):

sII = vmax·tII

Bei gegebenen Gesamtweg

sges = sI + sII

erhalten wir die Maximalgeschwindigkeit

vmax = sges12 tI + tII = 2000 m55 s = 36.36 ms = 131 kmh

die Anfangsbeschleunigung ist bereits ermittelt

a = vmaxtI = 36.36 m⁄s10 s = 3.64 ms2

ebenso der Beschleunigungsweg

sI = 1⁄2 vmax · tI = 1⁄2·36.36 m⁄s · 10 s = 181 m