|2005-12-20| e2 # Klausur vom 14.03.2005 Aufgabe 1
Die Abmessungen b und h eines Rechtecks sollen so gewählt werden, dass dessen Fläche die Hälfte und dessen axiales Flächenmoment 2. Grades Ixx das Doppelte der entsprechenden Werte eines Quadrats der Kantenlänge a besitzt.
Lösung:
(1)b·h = a22 ⇒ a = √2bh
2·112·a4 = 112·b·h3 ⇒ 16·(2bh)2 = 112·b·h3
23·b2·h2 = 112·b·h3 ⇒ 8·b2·h2 = b·h3
8b = h ⇒ b = h8
h in Gleichung 1 eingesetzt:
8b2 = a22 ⇒ b = √a216 = a4
b in Gleichung 1 eingesetzt:
h28 = a22 ⇒ h = √4a2 = 2a
|2005-12-20| e3 # Klausur vom 06.07.2005 Aufgabe 4
Ein Balken mit Kreisquerschnitt soll durch einen mit Rechteckquerschnitt gleicher Höhe ersetzt werden. Das Widerstandsmoment bezüglich der horizontalen x-Achse soll sich dabei nicht ändern. Ermitteln Sie
- die Breite b des Rechtecks
- die prozentuale Änderung des Flächenträgheitsmoments Ixx
- die prozentuale Änderung der Querschnittsfläche A
Lösung:
a)
WKreis = 14·π·r3
WRechteck = 16·b·(2r)2
Wiederstandsmomente gleichsetzen
14·π·r3 = 16·b·4r2
π4·r = 23·b
b = 38·π·r
b)
IxxKreis = 14·π·r4
IxxRechteck = 112·b·(2r)3
b einsetzen:
IxxRechteck = 112·38·π·8·r4 = 14·π·r4
ΔIxx = ΔIxxKreis − ΔIxxRechteck = 0
c)
AKreis = π·r2
ARechteck = b·2r
b einsetzen:
ARechteck = 38·π·r·2r = 34·π·r2
ΔA = ΔAKreis − ΔARechteck = 14·π·r2
Die Fläche wird um 25% kleiner.
|2006-01-07| e4 # Übung vom 16.11.05 Aufgabe 1
Z-Profil
Eine Zusammensetzung von drei Flächen soll untersucht werden!
Geg: t
Ges: Die Hauptfläche und Momente 2.Grades.
xs = ∑ Ai · Xsi∑ Ai;
ys = ∑ Ai · ysi∑ Ai;
xs = 0 + 9t + 40t318 t2 = 2,72 t
ys = 28t3 + 21t3 + 0t318t2 = 2,72 t
Gesucht wird nun Ip:
Ixx = ∑ Ixxi + ∑ Ai·( ysi − ys)2 = 19 t4 + 136,2 t4 = 155,2 t4
Iyy = ∑ Iyyi + ∑ Ai·( xsi − xs)2 = 48,5 t4 + 80,1 t4 = 128,6 t4
Ixy = ∑ Ixyi + ∑ Ai·( xsi − xs)( ysi − ys) = 0 + 101,9 t4 = 101,9 t4
tan 2 φ = 2IxyIxx − Iyy
I1,2 = Ixx · Iyy2 ± √( (Ixx − Iyy)22 + I2xy)
⇒ φ = 41,28°
I1,2 = 155,2 t2 + 128,6 t42 ± √ ((155,2 t4 − 128,6 t42) + (101,9 t4)2)
I1 = 244,7 t4
I2 = 39,1 t4
Ip = I1 + I2 = Ixx + Iyy = 283,8
