Kräftesystem Streckenlast

1. Streckenlast als "Fläche" auffassen.
2. Resultierende ist so groß wie "Fläche".
3. Resultierende läuft durch "Flächenschwerpunkt".

Freiheitsgrad fges=3 · (n - 1) - ∑ ri (allgemein) fges=2 · k - s - ∑ rgestell (Fachwerk)

Haftung und Reibung H ≤ μ0 ·N   ;  R=μ · N (Coulomb) S2 ≤ S1 · eμ0α   ;   S2=S1 · eμα (Eytelwein)

Gesamtschwerpunkt

	Massens.	Flächens.	Liniens.
xs	∑ (mi · xsi)∑ mi	∑ (Ai · xsi)∑ Ai	∑ (li · xsi)∑ li
ys	∑ (mi · ysi)∑ mi	∑ (Ai · ysi)∑ Ai	∑ (li · ysi)∑ li

bestimmte Flächen und Linienschwerpunkte

Fläche/Linie	A/l	xs/ys	Fläche/Linie	A/l	xs/ys
	A=ah2	xS=23A, yS=h3		A=h2(a + b)	yS=h3·a+2ba + b
	A=ah	S liegt im Schnittpunkt der Diagonalen		A=r22(2α-sin2α)	xS=s312A= =43rsin3α2α-sin2α
	A=αr2	xS=23rsinαα		A=π2r2	xS=4r3π
	l=2α · r	xS=r sinαα		l=π · r	xS=2π ·r

zusammengesetzte Flächen Ixx=∑Ixxi + ∑Ai (yi - ys)2 Iyy=∑Iyyi + ∑Ai (xi - xs)2 Ixy=∑Ixyi - ∑Ai (xi - xs)(yi - ys)

Hauptträgheitsmomente und -achsen I1,2=Ixx + Iyy2 ± √ [(Ixx - Iyy2)2 + Ixy2] tan2φ=- 2 IxyIxx - Iyy

Flächenkenngrößen

Fläche	A	Ixx	Iyy	Ip	Wx	Wy
	b · h	112·b·h3	112·b3·h	16·b·h(b2+h2)	16·b·h2	16·b2·h
	π · r2	14·π·r4		12·π·r4	14·π·r3
	π · (R2-r2)	14·π·(R4-r4)		12·π·(R4-r4)	14·π·(R4 - r4)R

Schnittgrößen

linkes Schnittufer

rechtes Schnittufer

Zug / Druck σ=NA   ;   σ=E · ε ε=Δll   ;   εq=- ν · ε	Biegung σ=MI · dmax=MW w"=ME · I
Scherung / mittlere Schubspannung τ=QA   ;   τ=G · γ	Torsion τT=MTIp · r   ;   φ=MTG · Ip · l

Spannungshypothese

	Normal-	Schub-	Gestaltänderung-
σv (σ,τ)=	12σ + 12 √[σ2 +4τ2]	√[σ2 +4τ2]	√[σ2 +3τ2]

Biegetafel

w=13F · l3E · I tanα=12F · l2E · I	w=12M · l2E · I tanα=M · lE · I	w=148F · l3E · I tanα=116F · l2E · I	w=116M · l2E · I tanα=13M · lE · I

Knickstab (Euler)

FK=π2 E · IminlK2 σK=FKA

lineare Bewegung (gleichförmig beschleunigt) v(t)=v0 + a · t s(t)=s0 + v0 · t + 12at2	Drehbewegung (gleichförmig beschleunigte Rotation) ω(t)=ω0 + α · t φ(t)=φ0 + ω0 · t + 12αt2 v=r · ω   ;   s=r · φ (Rollen) at=r · α   ;   an=r · ω2
Dynamisches Grundgesetz ∑Fx=m · x..   ;   ∑Fy=m · y..   ;   ∑M=J · φ..

Massenträgheitsmoment J=∫r² dm    Satz von Steiner: J=J₀ + md²

Zylinder	Kugel	Stab
J=12mr2	J=25mr2	J=112ml2

Energiesatz E_kinI + E_potI - W_ab=E_kinII + E_potII

Schwerefeld	Feder	lin. Bewegung	rot. Bewegung	Reibung
Epot =m · g · h F=m · g	Epot=12c · Δl2 F=c · Δl	Ekin=12m · v2 F=m · a	Ekin=12J · ω2 M=J · α	WR =μ · N · s R=μ · N

Leistung P=F · v + M · ω

Wirkungsgrad η=PabPzu=1 - PvPzu