Jeder Körper besteht aus Masseteilen, die der Anziehungskraft (der Erde) unterworfen sind.

Der Punkt eines Körpers, durch den die Resultierende aller Gewichtskräfte bei beliebiger Lage des Körpers hindurchgeht, ist der Schwerpunkt.

Experimentelle Bestimmung:

Die alternative Annahme, daß die Gravitation in Richtung der negativen x-Richtung verläuft, führt auf die y-Komponente der resultierenden Gewichtskraft

Aus diesen Beziehungen ergibt sich die Gleichung für den

Schwerpunkt S von Punktmassen^{41Diese Gleichung gilt ebenso für räumliche Körper, wenn wir als weitere Annahme die Gravitation in negative z-Richtung verlaufen lassen.}

S = n∑i=1·m_i·p_im_ges

mit

m_ges = n∑i=1·m_i

Obwohl wir in unserem Gedankenmodell die Gravitation zur Ermittlung der Lage des Schwerpunktes herangezogen haben, ist die Schwerpunktlage von der Richtung des Schwerefeldes unabhängig.

Schwerpunkt eines Körpers

S =  ∫V·p·dmm_ges

mit

m_ges =  ∫V·dm

Das ´V´ unter dem Integral bedeutet Volumen des Körpers. Ein in der Praxis dominierender Sonderfall des homogenen Körpers ^{42Körper gleicher Materialverteilung} mit konstanter Dichte \rho führt wegen

auf die vereinfachte Beziehung für den mit dem Schwerpunkt eines homogenen Körpers zusammenfallenden

Volumenmittelpunkt eines Körpers

S =  ∫V·p·dVV_ges

mit

V_ges =  ∫V·dV

auffassen. Und mit V_ges = t·A_ges vereinfacht sich die Gleichung für den

Schwerpunkt einer Fläche

S =  ∫A·PdAA_ges

mit

A_ges =  ∫A·dA

Als spezieller Sonderfall spielen ebene Flächen eine große Rolle in der Praxis.

In diesem Fall erhalten wir V_ges = A · l_ges mit die Gleichung

Schwerpunkt eines Linienstücks

S =  ∫l·p·dll_ges

mit

l_ges =  ∫l·dl

Der Linienschwerpunkt ist beispielsweise bei Stanzvorgängen von Interesse. Hierbei sollte die Krafteinleitung des Werkzeugs im Linienschwerpunkt der Werkstückkontur erfolgen, um gleichmäßig verteilte Scherkräfte zu erzeugen.

In der Praxis wird häufig die Ermittlung der Schwerpunkte von komplexen Flächen oder Linien benötigt. Diese lassen sich allerdings meist in einfache Teilflächen oder -linien mit bekannten Schwerpunkten zerlegen. Für die bekannten Teile kann man sich deren Masse, Fläche oder Länge im Teilschwerpunkt konzentriert vorstellen und analog zur Ermittlung des Schwerpunkts von Punktmassen vorgehen.

Schwerpunkt zusammengesetzter Flächen

S = n∑i=1· S_i · A_in∑i=1· A_i

Schwerpunkt zusammengesetzter Linien

S = n∑i=1· S_i · l_in∑i=1· l_i

Speziell bei der Ermittlung des Flächenschwerpunkts können "Löcher" in einer Fläche als "negative Flächen" berücksichtigt werden.

Wir betrachten ein symmetrisches, nicht notwendigerweise zusammenhängendes Gebilde,

führt auf

den geometrischen Mittelpunkt von S₁ und S₂.

Der Schwerpunkt symmetrischer Gebilde liegt auf der Symmetriegeraden.

Neben der bereits angesprochenen Bestimmung der Lage des Schwerpunkts eines Körpers über die Markierung der Schwerelinien bietet sich ein weiteres Verfahren mit Hilfe der Kraftmessung an.

und erhalten

einen geometrischen Ort als Gerade im Abstand x_S von Punkt A in Richtung des Schwerefeldes.
Eine erneute Messung bei gedrehtem Körper liefert eine weitere Gerade. Im Schnittpunkt dieser Schwerelinien befindet sich der Schwerpunkt.

Innerhalb von geometrieverarbeitenden Softwaresystemen (CAD) werden Flächenkonturen häufig durch geschlossene Polygonzüge angegeben. Als Polygonzug wird eine - hier ebene - Kurve bezeichnet, deren Stützpunkte durch Strecken linear verbunden sind.

und ist positiv, wenn die Kante ein "positives Moment" um den Koordinatenursprung besitzt (d.h. in mathematisch positive Richtung dreht), ansonsten negativ.

Für die Bestimmung des Schwerpunktes dieser Fläche nutzen wir die geometrische Eigenschaft des Dreiecks, daß der Schwerpunkt auf der Seitenhalbierenden liegt und diese Strecken im Verhältnis 2:1 teilt.

und die Lage des Schwerpunkts

Damit können wir den Schwerpunkt des Polygonzugs über die Summe aller Teilflächen ermitteln.

Schwerpunkt eines geschlossenen Polygonzugs

S = 13·n∑i=1·(P_i+P_i+1) · (P^{^}_i+P_i+1)n∑i=1· P^{^}_i+P_i+1

für

i = n setze i+1 = 1