Im Sonderfall der Kreisbewegung bleibt der Radius r betragsmässig konstant. Demzufolge verschwinden hier – wenn wir zulässigerweise den Koordinatenursprung in den Kreismittelpunkt legen – alle Glieder mit einer zeitlichen Ableitung von r.
Wir erhalten also für den praktisch bedeutsamen Sonderfall der Kreisbewegung unter Verwendung der Buchstaben ω für die Winkelgeschwindigkeit φ• und α für die Winkelbeschleunigung ω• = φ•• die Beziehungen
p = r·er
v = r·ω·eφ
a = r·α·eφ − r·ω2·er
mit
r·ω = Umfangsgeschwindigkeit
r·ω2 = Normalbeschleunigung (Zentripetalbeschleunigung)
r·α = Tangentialbeschleunigung
Der Punkt p hat eine Geschwindigkeit vom Betrag r·ω, die in Richtung der Kreistangente in p verläuft (eφ). Bei einer Änderung der Winkelgeschwindigkeit ω erfährt der Punkt eine Umfangsbeschleunigung r·α ebenfalls in tangentialer Richtung. In jedem Fall wirkt auf den Punkt p eine Normalbeschleunigung r·ω2, die zum Kreismittelpunkt hin gerichtet ist (Zentripetalbeschleunigung).
Die Winkelgeschwindigkeit ω hat die Dimension T−1 und wird üblicherweise in der Einheit 1s angegeben. Dies ist implizit als rads zu lesen und bedeutet, daß bei ω = 1 1s ein Winkel von 1 rad = 180°/π ≈ 57° pro Sekunde überstrichen wird.
Die Winkelbeschleunigung ω• hat die Dimension T{−2} und die Einheit 1s2.
Diese Winkelgeschwindigkeit ist nicht sehr anschaulich. Deshalb wird in der technischen Praxis häufiger die die Drehzahl n zur Bemessung einer Umlaufgeschwindigkeit verwendet. Diese legt die Anzahl der Umläufe pro Sekunde [1s] fest. Es gilt hierbei der
Zusammenhang zwischen Winkelgeschwindigkeit und Drehzahl
ω = 2π·n
mit
ω = Winkelgeschwindigkeit
n = Drehzahl
Der Kehrwert der Drehzahl ist die
Umlaufzeit T = 1n = 2πω.