|2006-01-05| e2 # Übungsaufgabe 1 vom 04.01.2006
Kiste auf Pritschenwgen
Geg: μo = 0,25 ; m =100kg ; b = 1m ; h=1,5m
Ges:
- Beschleunigung a für den Grenzfall "Rutschen"
- Beschleunigung a für den Grenzfall "Kippen"
- μo so, dass a. und b. zusammen fällt
Lösung:
Freischneiden:
∑ Fx ≡ H − m·a = 0
∑ Fy ≡ N − m·g = 0
H ≤ μo·N (Coulomb'sche Haftung)
m·a ≤ μo·m·g
a ≤ μo·g
a ≤ 2,45 ms2
b)
∑ MA ≡ m·a·h2 − m·g·b2
a = g·bh
a = 9,81 ms2·11,5
a = 6,54 ms2
c)
g·bh ≤ μo·g
μo ≥ bh ⇒ μo ≥ 23
Kann es sein, dass bei der Rechnung zu c, die Beschleunigung a fehlt? (M.P.)
nein, die Beschleunigung a aus Teil b) wurde in Teil a) eingesetzt.
|2006-01-10| e3 # Übungsaufgabe 2 vom 04.01.2006
Masse/Seil/Rolle-System
Geg: m = 10kg ; r = 20cm ; γ = 30° ; μ = 0,2
Ges:
- Beschleunigung
- Geschwindigkeit nach 3s
- Weg nach 3s
- Grenzwinkel γ für a = 0
Lösung:
Freischneiden:
Körper 1:
∑ Fx ≡ S1 − R − 3ma − 3mg·sinγ = 0
∑ Fy ≡ N − 3mg·cosγ = 0
R = μ·N (Coulomb'sche Reibung)
Körper 2:
∑ Mo ≡ S1·r − S2·r + J·α
mit J = 12·m·r2 und a = r·α
Körper 3:
∑ Fy ≡ S2 + 2ma − 2mg = 0
S1 = μ·3mg·cosγ + 3ma + 3mg·cosγ
S1 = 3ma + 3mg·(μ·cosγ + sinγ)
S2 = 2mg − 2ma
in 3)
3mar + 3mgr·(μ·cosγ + sinγ) − 2mgr + 2mar + 12·mr2·ar = 0
11a − 4g + 6g·(μ·cosγ + sinγ) = 0
a = g·6μ·cosγ + 6sinγ − 411
a = − 0,03 ms2
b)
v = a·t
v = 0,03 ms2·3s
v = 0,09 ms = 0,324 kmh
c)
s = 12·a·t2
s = 12·0,03 ms2·(3s)2
s = 0,135 m
um die grosse kiste nach oben zu ziehen muss die Hangabtriebskraft + Reibung überwunden werden Fh=147,1N; Fr=50,97N macht als Summe 198,07N die kleine kiste zieht aber nur mit 196,2N nach unten wie soll diese dann noch beschleunigen (Umlenkrolle nicht mal berücksichtigt)? in der Übung waren die Massen 4m+3m satt 3m+2m angegeben! SB
In unserer Übung (MI 7/8 St.) war 3m+2m angegeben. Müsste so stimmen. Vielleicht gab es in anderen Übungen andere gegebene Werte.
in Schritt
in 3)
ist in der 3. Gl. ein Vorzeichenfehler. Es müsste also a = −0.03 ms2 resultieren.
Der obige Einwand wäre damit bewiesen.
Bitte ändern Sie die Aufgabe gemäss eines Massenverhältnisses 4m / 3m.
(sg)
