[edit] [comment] [remove] |2006-04-14| e1 # Administration Links

 

[edit] [comment] [remove] |2006-04-14| e2 # Klausur vom 09.07.2003 Aufgabe 4

Ermitteln Sie für das abgebildete Fachwerk

/learn/tm/exercises/fachwerk/model4.png

  1. die Nullstäbe.
  2. die Lagerkräfte.
  3. alle Stabkräfte.

Lösung:

a)

Nullstäbe: 5, 6

b)

∑ Fx ≡ − Ax − F = 0
∑ Fy ≡ B + Ay − F = 0
∑ MA ≡ − B·a + F·2a − F·a = 0
B = F
Ax = − F
Ay = F − B = 0

c) Knotenschnittverfahren:

Knoten A:/learn/tm/exercises/fachwerk/F97A.PNG

Gleichgewichtsbedingungen:

∑ Fx ≡ − Ax − S2 = 0
∑ Fy ≡ − 12·√2 ·S1 + Ay = 0
S1 = 0
S2 = − Ax = F

Knoten B:/learn/tm/exercises/fachwerk/F97B.PNG

Gleichgewichtsbedingungen:

∑ Fx ≡ − S4 − 12·√2 ·S3 = 0
∑ Fy ≡ B + 12·√2 ·S3 = 0
S3 = − B12·√2 = − √2F
S4 = − 12·√2 ·S3 = F

Knoten G:/learn/tm/exercises/fachwerk/F97G.PNG

Gleichgewichtsbedingungen:

∑ Fx ≡ S4 − S7 = 0


S7 = S4 = F

Habe die gleichen Ergebnisse. Bei der Rechnung stellt sich ja heraus, dass Stab 1 ein Nullstab ist. Könnte man dieses auch nach einer der Regeln für Nullstäbe herausfinden? Wenn ja, mit welcher Regel? MfG StBO

Ja, unter Berücksichtigung der Tatsache, dass Ay = 0 ist, gilt Regel "2 Stäbe und eine Kraft, wobei …"
(sg)

[edit] [comment] [remove] |2006-04-14| e3 # Klausur vom 04.02.2004 Aufgabe 3

Ermitteln Sie für das abgebildete Fachwerk

/learn/tm/exercises/fachwerk/Fachwerk.png

  1. die Nullstäbe.
  2. die Lagerkräfte.
  3. die Stabkräfte 4, 5, 6.

Lösung:

a)

Nullstäbe : 3, 7, 11

b)

∑ Fx ≡ Ax + F = 0
∑ Fy ≡ Ay + B − 2F = 0
∑ MA ≡ B·3a − F·2a − F·3a = 0

Momentengleichung nach B umstellen:

B = F·5a3a = 53·F

Lagerkraft A berechnen:

Ax ≡ − F
Ay ≡ 2F − B = 13·F

c)

Ritter'sche Schnittverfahren:/learn/tm/exercises/fachwerk/Fa2.PNG

Gleichgewichtsbedingungen:

∑ Fx ≡ − S6 − S5 − S4·12·√2 = 0
∑ Fy ≡ B − F − S4·12·√2 = 0
∑ MD ≡ B·a − S5·a = 0

Stabkräfte berechnen:

S4 = 53·F − F12·√2 = 0,94 F
S5 = B = 53·F
S6 = − 53·F − 0,94F·12·√2 = − 2,33 F

Ist nicht S12 auch ein Nullstab , da an dem belasteten Lagerknoten A die Kraft Ay in Richtung des Stabes S13 verläuft ??? Mfg BFC

Meinst du etwa nach Regel 2? MfG StBO

Kein Nullstab nach den Regeln, da die Lagerkraft A in Ax und Ay aufgeteilt wird. Dann trifft keine Regel zu.

[edit] [comment] [remove] |2006-04-14| e4 # Klausur vom 07.09.2004

Ermitteln Sie für das abgebildete Fachwerk mit dem Festlager A und dem Loslager B alle Stakräfte.

/learn/tm/exercises/fachwerk/Fachwerk1.png

Geg: a = 1.2 m , F = 2.0 kN

Lösung:

Lagerkräfte:

∑ Fx ≡ Ax + B + F = 0
∑ Fy ≡ Ay − F = 0
∑ MA ≡ − B·2a − F·a − F·3a = 0
B = − 4Fa2a = − 2F
Ay = F
Ax = − B − F = F

Stabkräfte:

Nullstäbe: 3, 6

Knotenschnitt C:/learn/tm/exercises/fachwerk/F1.PNG

tanα = a2a = 12
α = 26,57°

Gleichgewichtsbedingungen:

∑ Fx ≡ − S1 − S2·cosα
∑ Fy ≡ − F + S2·sinα
S2 = Fsinα = 4,47 kN
S1 = − S2·cosα = − 4 kN

Knotenschnitt D:/learn/tm/exercises/fachwerk/F1d.PNG

Gleichgewichtsbedingungen:

∑ Fx ≡ S1 − S4 = 0
∑ Fy ≡ S3 = 0
S4 = S1 = − 4 kN




Knotenschnitt A:/learn/tm/exercises/fachwerk/F1a.PNG

Gleichgewichtsbedingungen:

∑ Fx ≡ F + S4 + 12·√2 ·S5 = 0
∑ Fy ≡ F + S9 + 12·√2 ·S5 = 0
S5 = − F + 4 kN12·√2 = 2·√2 = 2,82 kN
S9 = − F − 12·√2 ·S5 = − 4 kN


Knotenschnitt B:/learn/tm/exercises/fachwerk/F1b.PNG

Gleichgewichtsbedingungen:

∑ Fx ≡ − 2F + 12·√2 ·S7 = 0
∑ Fy ≡ − S8 − 12·√2 ·S7 = 0
S7 = − 2F12·√2 = − 5,66 kN
S8 = − 12·√2 ·S7 = 4 kN


Stab123456789
Kraft(kN)-44,470-42,820-5,664-4

 s7 ist bei mir positiv. dadurch folgefehler

habe auch die ergebnisse, nur mit anderen vorzeichen bei s7 und s9. s89 und s7 müssen gleich gross sein, da nach knotenschnitt h ==> Fy s8-s9=0 daraus folgt: s8=s9 oder nicht?

[edit] [comment] [remove] |2006-04-14| e5 # Klausur vom 02.02.2005 Aufgabe 4

/learn/tm/exercises/fachwerk/fachwerk2.png Ermitteln Sie für das Fachwerk:

  1. die Nullstäbe.
  2. die Stabkräfte 2, 3, 4.

Geg: a = 2 m , F = 2 kN

Lösung:

a)

Nullstäbe: 5, 9

b)

Lagerkräfte:

∑ Fx ≡ Ax + B − F + F = 0
∑ Fy ≡ Ay − F = 0
∑ MA ≡ B·a + F·a − F·2a = 0
B = F = 2 kN
Ax = − F = − 2 kN
Ay = F = 2 kN

Ritter'sche Schnittverfahren:/learn/tm/exercises/fachwerk/R25.PNG

Gleichgewichtsbedingungen:

∑ Fx ≡ Ax + B + S2 + S4 + 12·√2 ·S3 = 0
∑ Fy ≡ Ay + 12·√2 ·S3 = 0
∑ MB ≡ − Ax·a − S2·a = 0
S2 = − Ax = 2 kN
S3 = − Ay12·√2 = − 2,82 kN
S4 = − Ax − B − S2 − 12·√2 ·S3 = 0 kN

 Die Lagerkräfte sind falsch berechnet. Ax= -2kN, Ay= 2kN, Bx= 2kN Damit sind die Ergebnise für die Stäbe 2, 3 und 4 auch falsch. S2= 2kN, S3= -2.83kN und S4= !!!! -0,001…kN !!!! also ein Nullstab! MfG LSD1998

Danke, war der berühmte Vorzeichenfehler!

[edit] [comment] [remove] |2006-04-14| e6 # Klausur vom 06.07.2005 Aufgabe 2

Ermitteln Sie für das nebenstehende Fachwerk mit dem Loslager A und dem Festlager B:

/learn/tm/exercises/fachwerk/fachwerk3.png

  1. den Gesamtfreiheitsgrad bei fehlendem Stab 3.
  2. die Lagerkräfte A, B.
  3. dei Stabkräfte 1, 2, 9.

Geg: a = 2 m , F = 5 kN

Lösung:

a)

Gesamtfreiheitsgrad nach Fachwerkformel:

fFachwerk = 2·k − s − rGestell

mit
s = Anzahl der Stäbe
k = Anzahl der Knoten
r = Summe aller Gelenkreaktionen

fFachwerk = 2·6 − 8 − 3 = 1

b)

Lagerkräfte:

∑ Fx ≡ A + 2F − Bx = 0
∑ Fy ≡ By − 2F = 0
∑ MB ≡ − 2F·3a + F·4a + F·3a − A·a = 0
A = F = 5 kN
Bx = 3F = 15 kN
By = 2F = 10 kN

c)

Ritter'sche Verfahren:/learn/tm/exercises/fachwerk/R67.PNG

tanα = 2aa = 2
α = 63,43°

Gleichgewichtsbedingungen:

∑ Fx ≡ − 3F − S2 − S9·cosα = 0
∑ Fy ≡ 2F − 2F + S1 + S9·sinα = 0
∑ MC ≡ − 3F·a + 2F·3a + F·a − S1·a = 0
S1 = 4F = 20 kN
S9 = − S1sinα = − 22,36 kN
S2 = − S9·cosα − 3F = − 5 kN

unter a) steht fett bei fehlendem Stab 3

[edit] [comment] [remove] |2006-04-14| e7 # Klausur vom 01.02.2006 Aufgabe 2

Für das angegebene Fachwerk sind alle Stabkräfte zu ermitteln.

/learn/tm/exercises/fachwerk/fachwerk4.png

Geg: a = 50 cm , F = 2 kN

Lösung:

Lagerkräfte:

∑ Fx ≡ Ax + B + F = 0
∑ Fy ≡ Ay − F = 0
∑ MA ≡ − B·a − F·2a − F·3a = 0
B = − 5F = − 10 kN
Ax = 4F = 8 kN
Ay = F = 2 kN

Nullstab: 9 (nach Regel 3)

Knoteschnitt K:/learn/tm/exercises/fachwerk/F12k.PNG

∑ Fx ≡ − S10 − 12·√2 ·S11 = 0
∑ Fy ≡ 12·√2 ·S11 − F = 0
S11 = F12·√2 = 2·√2 kN = 2,83 kN
S10 = − 12·√2 ·S11 = − 2 kN

Ritterschnitt 6,7,8:/learn/tm/exercises/fachwerk/F12r.PNG

∑ Fx ≡ F − S8 − S6 − 12·√2 ·S7 = 0
∑ Fy ≡ − F − 12·√2 ·S7 = 0
∑ MG ≡ − F·a − S6·a = 0
S6 = − F = − 2 kN
S7 = − F12·√2 = − √2 F = − 2,83 kN
S8 = F − S6 − 12·√2 ·S7 = F + F + F = 6 kN

Knotenschnitt C:/learn/tm/exercises/fachwerk/F12c.PNG

∑ Fx ≡ S8 − 12·√2 ·S4 = 0
∑ Fy ≡ − S5 − 12·√2 ·S4 = 0
S4 = 3F12·√2 = 8,49 kN
S5 = − 12·√2 ·S4 = − 6 kN

Knotenschnitt B:/learn/tm/exercises/fachwerk/F12b.PNG

∑ Fx ≡ B + S3 + 12·√2 ·S4 = 0
∑ Fy ≡ 12·√2 ·S4 − S1 = 0
S1 = 12·√2 ·S4 = 6 kN
S3 = − B − 12·√2 ·S4 = 4 kN




Knotenschnitt A:/learn/tm/exercises/fachwerk/F12a1.PNG

∑ Fx ≡ 4F + 12·√2 ·S2 = 0
∑ Fy ≡ S1 + F + 12·√2 ·S2 = 0
S2 = − 4F12·√2 = − 11,31 kN




i1234567891011
S [kN]6− 11,3148,49− 6− 2− 2,8360− 22,83

Kann jemand folgendes bestätigen?

Ay=2kN ; Ax = 8 kN ; B = -10kN

Berechnung: Knotenschnitt K; Ritterschnitt (Stäbe 6,7,8); Knotenschnitt A; Knotenschnitt B; Knotenschnitt D;

Ergebnisse in kN:

S1=6; S2=-11,31; S3=4; S4=8,49; S5=-6; S6=-2; S7=-2,83; S8=6; S9=0; S10=-2; S11=2,83;

Kann ich bestätigen. Lösung folgt umgehend.
Äh, Junge, Vadder, kompliziert, echt jetzt… —- kann soweit alle ergebnisse bestätigen. nur mit stab 1 hab ich probleme. je nach knatenschnitt (a oder b) habe ich zwei verschiedene ergebnisse für stab 1. hier meine rechnungen: knoten a ->

s1+ay+sin45°s2=0 => s1=-ay-sin45°s2 => s1~-10kn !!!! wenn ich mit dem knotenschnitt b rechne, erhalte ich für s1=6kn !!!

was ist nun richtig bzw. was mache ich falsch^^? pls hlp oliver
Kann ich dir echt nicht sagen, mit deiner Gleichung komme ich auch auf die 6kN!

[edit] [comment] [remove] |2006-04-14| e8 # Fachwerk

 Übungsaufgabe Fachwerk:/learn/tm/exercises/fachwerk/DaFachworka.PNG

Geg: F, a

Ges: alle Stabkräfte














Lösung:

Knotenschnitt H:/learn/tm/exercises/fachwerk/DaFachworkb.PNG

tan α = 34
α = 37°


∑ Fx ≡ −S1 − S4 · cos α = 0
∑ Fy ≡ − F − S4 · sin α = 0
S4 = − Fsin α = −1,66 F
S1 = − S4 · cos α = 1,33 F

Knotenschnitt D:/learn/tm/exercises/fachwerk/DaFachworkc.PNG

tan β = 32
β = 56,3°
γ = 180° − 2 · 56,3° = 67,4°


∑ Fx ≡ S1 − S2 · cos β + S3 · cosβ = 0
∑ Fy ≡ − S2 · sin β − S3 · sin β = 0 ⇒ −S2 · sin β = S3 · sin β | :sinβ
S3 =S2 · cos β − S1cos β = S2 − S1cosβ
S3= − S2
S2 − S4cos β = − S1 ⇒ 2 · S2 = S1cosβ = 2,397 ⇒ S2 = 1,2 F
⇒S3 = − 1,2 F


Knotenschnitt C:/learn/tm/exercises/fachwerk/DaFachworkd.PNG

tan γ = 84
γ = 63,4°


∑ Fx ≡ S4 · cosα − S3 · sin33,7° − S5 − S7 · cosγ = 0
∑ Fy ≡ S4 · sinα + S3 · cos33,7° − S7 · sinγ = 0
S7 = S4 · sin α + S3 · cos33,7°sinγ = −2,23 F
S5 = S4 · cosα − S3 · sin33,7° − S7 · cos γ = 0,34 F


Knotenschnitt B:/learn/tm/exercises/fachwerk/DaFachworke.PNG

∑ ≡ B + S5 + S2 · sin33,7° = 0
∑ ≡ S2 · cos33,7° − S6 = 0
S6 = S2 · cos33,7
S6 = 1F

 

[edit] [comment] [remove] |2006-05-19| e9 # Fachwerk

Standard-Aufgabe:/learn/tm/exercises/fachwerk/Fachwerk.PNG

Geg: F,a

Ges:

  1. Lagerkräfte
  2. Stabkräfte 3,4,5,6
  3. Gesamtschwerpunkt bei angenommenen gleichen Stabquerschnitten

Lösung:

a) Lagerkräfte

∑ Fx ≡ Ax + B + F = 0
∑ Fy ≡ Ay − 5F = 0
∑ MA ≡ − B·a − 2F·a − 3F·2a − F·2a = 0
B = − 10F
Ay = 5F
Ax = 5F

b)

 

[edit] [comment] [remove] |2006-06-27| e10 # new

 Hallo , also für Lagerkraft habe 9F raus. ?

 

[edit] [comment] [remove] |2006-07-06| e11 # new