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Eine Transportplattform beschleunigt aus der Ruhelage heraus mit konstanter Beschleunigung a_p = 1 ms². Eine gewisse Zeitspanne Δt später wird ein Zylinder von einer Höhe h = 1.5 m mit der Horizontalgeschwindigkeit v_z losgeschickt. In der horizontalen Entfernung s = 3 m trifft der Zylinder schliesslich mittig auf die Transportplattform.

1. Welche Anfangsgeschwindigkeit v_z muss der Zylinder haben, damit er beim Auftreffen dieselbe Horizontalgeschwindigkeit wie die Transportplattform hat?
2. Welche Zeitspanne Δt muss vergehen, damit der Zylinder mittig auf die Plattform aufsetzt?

Lösung:

Plattform:

Zylinder:

aus (2):

aus (4):

a) aus (3) die Anfangsgeschwindigkeit v_z berechnen:

b) die Zeitspanne Δt berechnet sich aus der Differenz beider Zeiten:

Ein Schienenfahrzeug startet in Punkt A und beschleunigt mit a_I auf Maximalgeschwindigkeit v_max. Anschliessend verzögert es mit a_II auf Schleichgeschwindigkeit v_s, die schliesslich an einer Baustelle in der Entfernung s von A erreicht wird.

1. Zeichnen Sie qualitativ das zugehörige v/t- und a/t-Diagramm.
2. Welche Maximalgeschwindigkeit v_max wird erreicht?
3. In welcher Zeit nach dem Start wird die Baustelle erreicht?

Geg: a_I = 2 ms², a_II = − 3 ms², v_s = 4 ms, s = 1200 m

Lösung:

a)

b)

Phase I:

Phase II:

aus (1)

in (2)

aus (3)

in (4)

Der Gesamtweg ist die Summe der Einzelwege

Hieraus erhalten wir die Maximalgeschwindigkeit

c)

Die Gesamtzeit ist die Summe der Einzelzeiten

In der dargestellten Ausgangssituation bewegen sich zwei Pkw's mit gleicher konstanter Geschwindigkeit v₀ im Abstand d voneinander. Nun beschleunigt das Fahrzeug A in der Zeit Δt auf die Geschwindigkeit v_A und behält diese dann bei.

1. Skizzieren Sie das v/t-Diagramm von Pkw A?
2. Nach welcher Zeit t hat Pkw A das Fahrzeug B eingeholt?
3. Welchen Weg s hat Pkw A dann zurückgelegt?

Geg: v₀ = 72 kmh, v_A = 108 kmh, Δt = 8 s, d = 200 m

Lösung:

a)

b)

Der Transportvorgang besteht aus drei Phasen:

I) Start an Station mit 0,2 ms² Beschleunigung

II) Konstante Fahrgeschwindigkeit Vmax

III) 500m vor Station Verzögerung bis zum Stillstand

Geg: Abstand der Stationen 5km Gesamtzeit 6min.

Ges: max. Fahrgeschwindigkeit

Phase I:

Phase II:

Phase III:

8) in 7) eingesetzt:

jetzt dir Gleichung nach v_max auflösen:

Ein Wagen mit Rädern Ø800 mm beschleunigt schlupffrei mit 1,5 ms²

Ges:

1. Winkelbeschleunigung der Räder
2. Winkelgeschwindigkeit/Drehzahl nach 10 s
3. Fahrgeschwindigkeit nach 10 s
4. Anzahl Umdrehungen nach 10 s

Lösung:

gleichförmig beschleunigte Drehbewegung (aus Formelsammlung)

mit ω_o = 0 und φ_o = 0

a)

b)

c)

d)

Geg:

Ges:

1. max. Winkelgeschwindigkeit/Drehzahl
2. φ, ω, t des Beschleunigungsvorgangs
3. φ, ω, t des Verzögerungsvorgangs
4. gesamte Drehwinkel/Umdrehungen
5. gesamte Förderhöhe

Lösung:

Phase 1:

Phase 2:

Phase 3:

d)

e)