Das Produkt aus der Masse eines Massenpunkts und seiner Geschwindigkeit nennen wir Impuls^{16engl. pulse, auch Bewegungsgröße}

Der Impuls ist ein Vektor.

Aus dem dynamischen Grundgesetz

lesen wir den Zusammenhang zwischen Kraft und Impuls ab und formulieren den

Impulssatz

F = dpdt = d(m·v)dt

Die zeitliche Änderung des Impulses eines Massenpunkts ist gleich der auf ihn wirkenden äußeren Kraft.

Als Spezialfall des Impulssatzes hat Newton folgendes Gesetz formuliert

Wenn auf einen Massenpunkt keine Kraft wirkt, so ist der Impuls konstant

Die Integration des Impulssatzes

ergibt den

Impulssatz in der integrierten Form

t1∫t0·Fdt = m·v₁ − m·v₀

mit

t1∫t0·Fdt = Kraftstoß

m·v₀ = Impuls vor dem Kraftstoß

m·v₁ = Impuls nach dem Kraftstoß

Der Begriff Stoß ist uns auch umgangssprachlich geläufig.

In der Mechanik charakterisieren wir einen Stoßvorgang folgendermaßen

Zwei oder mehrere Körper, die sich relativ zueinander bewegen, üben während eines Stoßes innerhalb einer sehr kurzen Zeit sehr große Kräfte aufeinander aus und ändern dabei ihren relativen Bewegungszustand.

Wir wollen nun die den Stoß begleitenden Verhältnisse untersuchen. Dabei beschränken wir uns auf die Betrachtung zweier ebener Körper.

Für die Untersuchung des Stoßes zweier Körper treffen wir zunächst die Annahme, daß sich die Körper während des Soßes in einem Punkt berühren.

In diesem momentanen Berührungspunkt der Körper läßt sich tangential zu den Körperoberflächen die Berührungsebene festlegen. Senkrecht zu dieser Berührungsebene wiederum im Berührungspunkt steht die sog. Stoßlinie. Die Stoßlinie fällt mit den Wirkungslinien der während des Stoßes auftretenden Kräfte zusammen^{17Die Berührungsverhältnisse und Kraftrichtungen stimmen mit denen einer entsprechenden Körperbindung (Gelenk) überein.}.

Für die Stoßkräfte gilt das Wechselwirkungsgesetz (actio ≡ reactio).

Mit diesen Vereinbarungen können wir nun den Stoß hinsichtlich der vorliegenden Berührungs- und Geschwindigkeitsverhältnisse klassifizieren:

• Der Stoß heißt zentral, wenn die Stoßlinie durch die Schwerpunkte beider Körper verläuft, sonst exzentrisch.
• Fallen die Geschwindigkeitsvektoren beider Körper mit der Stoßlinie zusammen, sprechen wir vom geraden Stoß, sonst vom schiefen Stoß.
• Bilden sich die während des Stoßes auftretenden Verformungen der Körper vollständig zurück, so bezeichnen wir den Stoß als elastisch, sonst als plastisch.

Die während eines Stoßvorgangs auftretenden zeitlichen Kraftverläufe sind recht komplex.

Glücklicherweise gelingt es in vielen Fällen, ein Stoßproblem durch reine Betrachtung der Geschwindigkeiten der beteiligten Körper vor und nach dem Stoß mittels des Energie- und Impulssatzes zu lösen.

In diesem Zusammenhang sei der Impulserhaltungssatz ohne Beweis angeführt.

Impulserhaltungssatz

Der Gesamtimpuls eines Systems von Massepunkten ist konstant, solange auf das System keine äußeren Kräfte wirken.

∑m_i·v_i = const

Der Impulserhaltungssatz kann vorteilhaft insbesondere bei Stoßvorgängen eingesetzt werden.

Der zentrale Stoß

Wir untersuchen nun den zentralen Stoß am Beispiel zweier Kugeln mit den Massen m_A und m_B.

Der Energieerhaltungssatz ist nicht zwangsläufig erfüllt, da während des Stoßes Verformungsarbeit verrichtet wird, die u.U. teilweise verlorengeht (plastische Deformation, Erwärmung). Ein Maß für diese Verluste ist die

Stoßzahl als Verhältnis von Trennungsgeschwindigkeit nach dem Stoß und der Annäherungsgeschwindigkeit vor dem Stoß.

K = − v_B1 − v_A1v_Bo − v_Ao ; K = [0...1]

mit

K = Stoßzahl [−]

v_Bo, v_Ao = Geschwindigkeit vor Stoß

v_B1, v_A1 = Geschwindigkeit nach Stoß

K = 1 : ideal elastischer Stoß
K = 0 : ideal plastischer Stoß

Stoßzahlen

Berücksichtigt man diese Stoßzahl K, so ergeben sich die Geschwindigkeiten aus dem Impulssatz, angewandt auf beide Körper während des Stoßes zu

Geschwindigkeiten nach dem zentralen Stoß

v_A1 = m_A·v_Ao + m_B·v_Ao − Km_B·(v_Ao − v_Bo)m_A + m_B

v_B1 = m_A·v_Ao + m_B·v_Ao + Km_A·(v_Ao − v_Bo)m_A + m_B

mit

v_Ao = Geschwindigkeit des Körpers A vor dem Stoß

v_A1 = Geschwindigkeit des Körpers A nach dem Stoß

v_Bo = Geschwindigkeit des Körpers B vor dem Stoß

v_B1 = Geschwindigkeit des Körpers B nach dem Stoß

m_A = Masse des Körpers A

m_B = Masse des Körpers B

K = Stoßzahl