Der Begriff Stoß ist uns auch umgangssprachlich geläufig.
In der Mechanik charakterisieren wir einen Stoßvorgang folgendermaßen
Zwei oder mehrere Körper, die sich relativ zueinander bewegen, üben während eines Stoßes innerhalb einer sehr kurzen Zeit sehr große Kräfte aufeinander aus und ändern dabei ihren relativen Bewegungszustand.
Wir wollen nun die den Stoß begleitenden Verhältnisse untersuchen. Dabei beschränken wir uns auf die Betrachtung zweier ebener Körper.
Für die Untersuchung des Stoßes zweier Körper treffen wir zunächst die Annahme, daß sich die Körper während des Soßes in einem Punkt berühren.
Berührungsverhältnisse während des Stoßes
In diesem momentanen Berührungspunkt der Körper läßt sich tangential zu den Körperoberflächen die Berührungsebene festlegen. Senkrecht zu dieser Berührungsebene wiederum im Berührungspunkt steht die sog. Stoßlinie. Die Stoßlinie fällt mit den Wirkungslinien der während des Stoßes auftretenden Kräfte zusammen.
Für die Stoßkräfte gilt das Wechselwirkungsgesetz (actio ≡ reactio).
Mit diesen Vereinbarungen können wir nun den Stoß hinsichtlich der vorliegenden Berührungs- und Geschwindigkeitsverhältnisse klassifizieren:
- Der Stoß heißt zentral, wenn die Stoßlinie durch die Schwerpunkte beider Körper verläuft, sonst exzentrisch.
- Fallen die Geschwindigkeitsvektoren beider Körper mit der Stoßlinie zusammen, sprechen wir vom geraden Stoß, sonst vom schiefen Stoß.
- Bilden sich die während des Stoßes auftretenden Verformungen der Körper vollständig zurück, so bezeichnen wir den Stoß als elastisch, sonst als plastisch.
Die während eines Stoßvorgangs auftretenden zeitlichen Kraftverläufe sind recht komplex.
Glücklicherweise gelingt es in vielen Fällen, ein Stoßproblem durch reine Betrachtung der Geschwindigkeiten der beteiligten Körper vor und nach dem Stoß mittels des Energie- und Impulssatzes zu lösen.
In diesem Zusammenhang sei der Impulserhaltungssatz ohne Beweis angeführt.
Impulserhaltungssatz
Der Gesamtimpuls eines Systems von Massepunkten ist konstant, solange auf das System keine äußeren Kräfte wirken.
∑mi·vi = const
Der Impulserhaltungssatz kann vorteilhaft insbesondere bei Stoßvorgängen eingesetzt werden.
Der zentrale Stoß
Wir untersuchen nun den zentralen Stoß am Beispiel zweier Kugeln mit den Massen mA und mB.
Für den zentralen Stoß gilt in jedem Fall der Impulserhaltungssatz
mA·vAo + mB·vBo = mA·vA1 + mB·vB1
Der Energieerhaltungssatz ist nicht zwangsläufig erfüllt, da während des Stoßes Verformungsarbeit verrichtet wird, die u.U. teilweise verlorengeht (plastische Deformation, Erwärmung). Ein Maß für diese Verluste ist die
Stoßzahl als Verhältnis von Trennungsgeschwindigkeit nach dem Stoß und der Annäherungsgeschwindigkeit vor dem Stoß.
K = − vB1 − vA1vBo − vAo ; K = [0...1]
mit
K = Stoßzahl [−]
vBo, vAo = Geschwindigkeit vor Stoß
vB1, vA1 = Geschwindigkeit nach Stoß
K = 1 : ideal elastischer Stoß
K = 0 : ideal plastischer Stoß
Stoßzahlen
Werkstoff | Stahl | Elfenbein | Holz | Glas | Kork |
Stoßzahl | 0,6-0,8 | 0,89 | ~0,5 | 0,94 | 0,5-0,6 |
Berücksichtigt man diese Stoßzahl K, so ergeben sich die Geschwindigkeiten aus dem Impulssatz, angewandt auf beide Körper während des Stoßes zu
Geschwindigkeiten nach dem zentralen Stoß
vA1 = mA·vAo + mB·vAo − KmB·(vAo − vBo)mA + mB
vB1 = mA·vAo + mB·vAo + KmA·(vAo − vBo)mA + mB
mit
vAo = Geschwindigkeit des Körpers A vor dem Stoß
vA1 = Geschwindigkeit des Körpers A nach dem Stoß
vBo = Geschwindigkeit des Körpers B vor dem Stoß
vB1 = Geschwindigkeit des Körpers B nach dem Stoß
mA = Masse des Körpers A
mB = Masse des Körpers B
K = Stoßzahl